第13-A回　一般座標系におけるMUSCL法[julia]

第13回では、乱流の数値解析としてLESを行いました。

乱流は、速度差が生じたときに粘性を生じさせる現象になります。

粘性が働くということは数値解は鈍ります。

そのため、空間一次精度の風上差分等を適用すると、数値粘性が大きく、乱流の渦が平滑化され潰れてしまいます。

そのため、第13回では、一般座標系に対しMUSCL法により高次精度化を行っています。

デカルト座標におけるmuscl法は、以前に基本から紹介しているのでよかったらご覧ください。

流速制限関数は同様のminmod関数を使用します。

ということで、ここでは基礎の説明をせず、二次精度の計算手法についてのみ紹介します。

\begin{align}
q^{L} _{i+1/2} &= q_{i} + \frac{l_i}{2} minmod(\Delta_{i}^{-}, \Delta_{i}^{+}) \\
q^{R} _{i+1/2} &= q_{i+1} – \frac{l_{i+1}}{2} minmod(\Delta_{i+1}^{+}, \Delta_{i+1}^{-})
\end{align}

\begin{align}
\Delta_{i}^{+} &= \frac{2(q_{i+1} – q_{i})}{l_{i+1} + l_{i}} \\
\Delta_{i}^{-} &= \frac{2(q_{i} – q_{i-1})}{l_{i} + l_{i-1}} \\
\end{align}

\begin{align}
l_{i} = \frac{1}{2} \left[ (\sqrt{x_{\xi}^2+y_{\xi}^2})_{i,j+1/2} + (\sqrt{x_{\eta}^2+y_{\eta}^2})_{i,j-1/2} \right]
\end{align}

\(l_{i}\)は境界の長さ（デカルト座標では\(\Delta x, \Delta y\)）に当たるものなので、点の座標から計算しています。

by hide