工学系大学院生のブログ

2人の大学院生による雑記ブログ

院試対策:材料力学② 北海道大学

0度、45度、90度の角度で張られたひずみゲージ

今回は、過去の問題を一般化して求めたいと思います!


問題
3枚のひずみゲージを用いて、x軸方向から0度、45度、90度の垂直ひずみを計測したところ、\(\epsilon_1, \epsilon_2, \epsilon_3\)であった。最大主ひずみを求めよ。


なにはともあれ、モールのひずみ円を思い出しましょう!暗記必須ですから!
半径は、以下の通りです。

\(\epsilon_s=\frac{\epsilon_x+\epsilon_y}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(\epsilon_x-\epsilon_y)^2+\gamma_{xy}^2}\)

円の中心は、以下の通り。

\(\epsilon_s=\frac{\epsilon_x+\epsilon_y}{2}\)

さて、円の中心座標は

\(\epsilon_{c}=\frac{\epsilon_1+\epsilon_3}{2}\)

で表されますから問題なし、問題は半径が分からないことですね。実際の出題では、こんなことしなくても解けるんですが、今回は一般化するという事で、ロゼット解析の考え方を使いましょう!

モールのひずみ円における幾何学的関係を用いて、45度方向の垂直ひずみから半径rを求めることが出来ます。

\(r=\sqrt{(\epsilon_{0°}-\epsilon_c)^2+(\epsilon_{45°}-\epsilon_c)^2}\)


よって、最大主ひずみは
\(\epsilon_s=\epsilon_c+r\)

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