院試対策：材料力学②　北海道大学

今回は、過去の問題を一般化して求めたいと思います！


問題
3枚のひずみゲージを用いて、x軸方向から0度、45度、90度の垂直ひずみを計測したところ、\(\epsilon_1, \epsilon_2, \epsilon_3\)であった。最大主ひずみを求めよ。

なにはともあれ、モールのひずみ円を思い出しましょう！暗記必須ですから！
半径は、以下の通りです。

\(\epsilon_s=\frac{\epsilon_x+\epsilon_y}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(\epsilon_x-\epsilon_y)^2+\gamma_{xy}^2}\)

円の中心は、以下の通り。

\(\epsilon_s=\frac{\epsilon_x+\epsilon_y}{2}\)

さて、円の中心座標は

\(\epsilon_{c}=\frac{\epsilon_1+\epsilon_3}{2}\)

で表されますから問題なし、問題は半径が分からないことですね。実際の出題では、こんなことしなくても解けるんですが、今回は一般化するという事で、ロゼット解析の考え方を使いましょう！

モールのひずみ円における幾何学的関係を用いて、45度方向の垂直ひずみから半径rを求めることが出来ます。

\(r=\sqrt{(\epsilon_{0°}-\epsilon_c)^2+(\epsilon_{45°}-\epsilon_c)^2}\)

よって、最大主ひずみは
\(\epsilon_s=\epsilon_c+r\)