工学系大学院生のブログ

2人の大学院生による雑記ブログ

第12-2回 化学反応を伴う状態方程式[julia, python]



*コードは第12-5回にあります。


\begin{eqnarray}
\frac{\partial \rho_s}{\partial t} + \nabla (\rho_s \textbf{u}) = \nabla (\rho D_s \nabla X_s) + \dot{\omega_s}
\end{eqnarray}



化学的非平衡流を解く場合は上記の式とNavier-stokes方程式を同時に解きます。




今回は、化学種を考慮した状態方程式を記載していきます。



化学種\(s\)の分圧\(p_s\)と気体定数\(R_s\)は次のように書けます。

\begin{eqnarray}
p_s = \rho_s R_s T \\
R_s = \frac{R_u}{M_s}
\end{eqnarray}


ここで一般気体定数\(R_u = 8.3144 \ J/ (mol K)\)、分子量\(M_s\)です。



全圧\(p\)は各化学種の分圧の和で表せます。

\begin{eqnarray}
p = \sum_{s}^{ns} p_{s} = \sum_{s}^{ns} \rho_s R_s T = \rho \hat{R} T
\end{eqnarray}

混合気体の気体定数\(\hat{R}\)は次のように書けます。

\begin{eqnarray}
\hat{R} = \sum_{s}^{ns} \frac{\rho_s}{\rho} R_{s}
\end{eqnarray}


また、単位体積当たりのエネルギー\(e\)は次のように書けます。

\begin{eqnarray}
e = \sum_{s}^{ns} \frac{3}{2} \rho_s R_s T + \sum_{s}^{ns} \rho_s \Delta h_{s}^{0} + \frac{1}{2} \rho u_k u_k
\end{eqnarray}

ここで、生成エンタルピー\(\Delta h_{s}^{0}\)を用いました。これらの式から圧力とエネルギーの関係は以下となります。

\begin{eqnarray}
e = \frac{3}{2} p + \sum_{s}^{ns} \rho_s \Delta h_{s}^{0} + \frac{1}{2} \rho u_k u_k
\end{eqnarray}



これで状態方程式、圧力とエネルギーを結ぶ式ができました。


次回は輸送係数について記載します。


by hide

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