第0-A回 簡易ニュートン法

 簡易ニュートン法の導出になります。  まずは次のような図を考えます。  ある位置 \(x_i\) における \(f(x)\) の接線の方程式を考えます。この式の傾きは \(f'(x_i)\) 、また点 \((x_i,f(x_i))\) を通るので次のように表されます。 $$y=f'(x_i)x+(f(x)-f'(x_i)x_i)$$ この接線と \(x\) 軸との接点を点 \((x_{i+1},0)\)として、上式に代入して整理すると下記の通り簡易ニュートン法の式が求められます。 $$x_{i+1}=x_i-\frac{f(x)}{f'(x)}$$  これを順次繰り返すことで、少しずつ \(f(x)=0\) の解に近づくことがわかるかと思います。  ただし … 続きを読む 第0-A回 簡易ニュートン法