第8-5回　熱伝導方程式（一般座標系）[python,julia]

\begin{eqnarray}
\frac{\partial \hat{Q}}{\partial t} + \frac{\partial \hat{E}}{\partial \xi}+\frac{\partial \hat{F}}{\partial \eta}+\frac{\partial \hat{G}}{\partial \zeta}=0
\end{eqnarray}

第8-5回では，一般座標系における熱伝導方程式のまとめについて行っていきます．

1 一般座標系における熱伝導解析

今回考える格子は次の図の通り、1/4の円に対する熱伝導方程式を解きます。セルも図のように円に沿ったものになっています。

番号付けしている4つの面に対し下記の境界条件を課しています。

境界条件1：等温壁1000K
境界条件2：等温壁300K
境界条件3：断熱壁（温度勾配=0）
境界条件4：断熱壁（温度勾配=0）

また初期条件は全てのセルに対し下記の条件を課しています。

$$ T_0 = 300 K$$

時間ステップや時間刻み幅は下記の通りです。

\begin{eqnarray}
時間ステップ：nt = 5.0e5 \\
時間刻み幅：dt = 1.0e-3 \\
熱伝導率(銅)：\lambda = 386.0\\
密度(銅)：\rho = 8.96e3\\
比熱(銅)：c = 0.385e3
\end{eqnarray}

上記の条件で解析を行いparaviewを用いて可視化しました。

温度が円に沿って伝わっていることが確認できます。
内側の方が距離が短いため、早く温度が伝わり、外側が遅れて伝わっています。

また、断熱壁近傍では温度勾配が0であるため、壁面に対して垂直な分布となっています。

2 validation

第7回で行ったものと同じ条件で解析し、比較を行うとこのようになりました。

赤い点線は一般座標系における結果です.

このことから解析結果が妥当であることが確認できました．

コードは下記のGitHubに置いてあります。計算速度の関係で現在はjuliaのみになっています。

https://github.com/hide-dog/general_2d_diff

内容は第8回の補足に書きたいと思います。また、出力ファイルの形式もこちらに記載しています。

ここまで読んでいただきありがとうございます。

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