工学系大学院生のブログ

2人の大学院生による雑記ブログ

カテゴリー: 数値解析

第13-1回 乱流(RANS, LES,DNS)[julia]

* コードは第13-5回にあります。 第13回では、乱流(LES)の解析について行っていきます。 さて、今回は乱流の数値解析手法を簡単に紹介します。 乱流の数値解析としては、RANS, LES, DNSの三つが主な方法となります。 ・RANS RANSとは、レイノルズ平均ナビエストークス方程式(Reynolds-Averaged Navier-Stokes equation)の略であり、時間平均した流れ場の方程式になります。 つまり、乱流の非定常的な挙動には着目せずに、平均的な挙動に焦点を当てる手法になります。 流れが速く乱流の影響は考えられるが、細かい渦の影響は小さいと考える場合に使用します。 平均化されているため、計算コストが小さいというメリットがありま.....

第12-5回 衝撃波を伴う化学反応流 [julia, python]

第12回のまとめとして、衝撃波を伴う化学反応流についてコードに落とし込みます。 今回解く方程式を保存形で書くと下記のようになります。 今までのN-S方程式に各化学種保存則が追加されています。 \begin{eqnarray}\frac{\partial \textbf{Q}}{\partial t} + \frac{\partial (\textbf{E} – \textbf{E}_v)}{\partial x} + \frac{\partial (\textbf{F} – \textbf{F}_v) }{\partial y} + \textbf{W}=0\end{eqnarray} \begin{eqnarray}\textbf{.....

第12-4回 化学種の反応速度[julia, python]

*コードは第12-5回にあります。 \begin{eqnarray}\frac{\partial \rho_s}{\partial t} + \nabla (\rho_s \textbf{u}) = \nabla (\rho D_s \nabla X_s) + \dot{\omega_s}\end{eqnarray} 各化学種保存式における最後の項、単位時間単位体積当たりの化学種生成質量である生成速度\(\dot{\omega}_s\)の求め方を記載します。 結論としては、次の通りです。 \begin{eqnarray}{\dot{w}_s} = M_s \sum_{r=1}^{nr}(\nu’_{s, r}-\nu_{s, r}) (L_{f,.....

第12-3回 化学反応を伴う輸送係数 [julia, python]

*コードは第12-5回にあります。 今回は、数値計算において使用する係数についての求め方を記載します。 紹介する化学反応は\(\textrm{N}_2, \textrm{N}\)による化学反応になりますので、燃焼による化学反応の場合はまた別に論文を参考にしてください。 計算において必要な輸送係数は下記の通りです。 粘性係数\(\mu\)[1]、熱伝導係数\(\lambda\)[1]、各化学種の拡散係数\(D_s\)[2]です。 それぞれの文献における求め方を紹介していきます。 これらの係数を求めるにあたり、まず各化学種同士の衝突断面積を求める必要があります。 衝突断面積\(\pi \bar{\Omega}_{i,j}^{(1,1)}, \pi \bar{\O.....

第12-2回 化学反応を伴う状態方程式[julia, python]

*コードは第12-5回にあります。 \begin{eqnarray}\frac{\partial \rho_s}{\partial t} + \nabla (\rho_s \textbf{u}) = \nabla (\rho D_s \nabla X_s) + \dot{\omega_s}\end{eqnarray} 化学的非平衡流を解く場合は上記の式とNavier-stokes方程式を同時に解きます。 今回は、化学種を考慮した状態方程式を記載していきます。 化学種\(s\)の分圧\(p_s\)と気体定数\(R_s\)は次のように書けます。 \begin{eqnarray}p_s = \rho_s R_s T \\R_s = \frac{R_u}{M_s}\.....