カテゴリー: 第9回 陰解法(NS、Euler方程式)
\begin{eqnarray}\left[ -\frac{1}{\Delta x}\left(A^+ \right)^n_{i-1} \ \ \ \frac{1}{\Delta \tau}+\frac{1}{\Delta x} \sigma^n_{i}\textbf{I} \ \ \ \frac{1}{\Delta x}\left(A^- \right)^n_{i+1} \right] \left[ \begin{array}{c} \Delta Q^m_{i-1} \\ \Delta Q^m_i \\ \Delta Q^m_{i+1} \end{array}\right]= R^n_i\end{eqnarray} \begin{eqnarray}R_i^.....
\begin{eqnarray}\left[ -\frac{1}{\Delta x}\left(A^+ \right)^n_{i-1} \ \ \ \frac{1}{\Delta t}+\frac{1}{\Delta x} \sigma^n_{i}\textbf{I} \ \ \ \frac{1}{\Delta x}\left(A^- \right)^n_{i+1} \right] \left[ \begin{array}{c} \Delta Q^n_{i-1} \\ \Delta Q^n_i \\ \Delta Q^n_{i+1} \end{array}\right]= R^n_i\end{eqnarray} 前回はLU-SGSを用いて陰解法を進めてきまし.....
\begin{eqnarray}\frac{\Delta Q^n}{\Delta t} + \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{\partial E}{\partial Q} {\Delta Q}\right)^n = R^n, \ R^n = -\left(\frac{\partial E}{\partial x} \right)^n\end{eqnarray} 第9-1回では陰解法の場合の式変形を行いました. 第9-4回以降ではLU-SGSという手法を用いて、Euler方程式を解きたいと思います. こちらの手法は現在でも使用されている方法であり,少し複雑ですが噛み砕いて紹介したいと思います. LU-SGS(Lo.....
\begin{eqnarray}\left[ -\frac{1}{2\Delta x}\left(\frac{\partial E}{\partial Q} \right)^n_{i-1} \ \ \ \frac{1}{\Delta t} \ \ \ \frac{1}{2\Delta x}\left(\frac{\partial E}{\partial Q} \right)^n_{i+1} \right] \left[ \begin{array}{c} \Delta Q^n_{i-1} \\ \Delta Q^n_i \\ \Delta Q^n_{i+1} \end{array}\right]= R^n_i \end{eqnarray} \begin{eqn.....
\begin{eqnarray}\frac{\Delta Q^n}{\Delta t} + \frac{\partial}{\partial x} \left(\frac{\partial E}{\partial Q} {\Delta Q}\right)^n = R^n, \ \ \ R^n = -\left(\frac{\partial E}{\partial x} \right)^n\end{eqnarray} 上記のように、陰解法の場合の式変形を前回行いました. 第9-2回では左辺第二項に中心差分を適用した場合について進めます. はじめに断っておきますが,こちらの手法は解を導けますが,少し問題がありますのでご注意ください.問題点については第9-3回で述.....