第2-3回 定常拡散方程式[python]
$$\frac{d ^2 u(x)}{d x^2}=0$$ 今回解くべき方程式は上記の式であり、式変形を行うことで下記の通り変形できました。 $$\bf Au=b$$ $$\bf A= \left[\begin{array}{cccccc}1&0&&&& \\ 1&-2&1&&& \\ &\ddots& \ddots & \ddots && \\&& \ddots & \ddots & \ddots &\\ &&&1&-2&1 \\ &&&.....
2人の大学院生による雑記ブログ
$$\frac{d ^2 u(x)}{d x^2}=0$$ 今回解くべき方程式は上記の式であり、式変形を行うことで下記の通り変形できました。 $$\bf Au=b$$ $$\bf A= \left[\begin{array}{cccccc}1&0&&&& \\ 1&-2&1&&& \\ &\ddots& \ddots & \ddots && \\&& \ddots & \ddots & \ddots &\\ &&&1&-2&1 \\ &&&.....
$$\bf Ax=b$$ 今回は上記のような行列を含む方程式を解く代表的な方法であるガウスの消去法について行います．A,bがわかっており、xを求めます。 まずは具体的な3×3の行列で考えます． $$ \left[\begin{array}{ccc}a_{00}&a_{01}&a_{02} \\ a_{10}&a_{11}&a_{12} \\ a_{20}&a_{21}&a_{22} \end{array}\right] \bf x = \left[\begin{array}{c}b_{0} \\ b_{1} \\ b_{2} \end{array}\right] $$ 一行目の式を①，二行目を②，三行目を③とし.....
第1回では非定常拡散方程式を行いましたが、第2回は時間に依存しない定常拡散方程式について行います。 第2回の目標は数値解析で今後大事になってくる逆行列の処理の仕方について重点的に行っていきます。 まず非定常拡散方程式は次のように書けます。 $$\frac{\partial u(t,x)}{\partial t}=D\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}$$ 定常より、\( \frac{\partial u(t,x)}{\partial t} =0\)であるのでこの定常拡散方程式は下記のように書けます。 $$\frac{\partial ^2 u(x)}{\partial x^2}=0$$ この式は二階微分方程式ですので、A,Bを定.....