2人の大学院生による雑記ブログ
$$\frac{\partial Q}{\partial t} + \frac{\partial (E-E_v)}{\partial x}+\frac{\partial (F-F_v)}{\partial y}=0$$ \begin{eqnarray}Q &=& \left[ \begin{array}{c} \rho \\ \rho u \\ \rho v \\ e \end{array}\right] \\E &=& \left[ \begin{array}{c} \rho u \\ \rho uu+p \\ \rho uv \\ (e+p)u \end{array}\right], E_v = \left[ \begin.....
今回は一般座標系における粘性項の離散化を行います． 粘性項は難しいスキームはいらず，全て中心差分で評価します． 一般座標系では計算がただ面倒ですが，単調なため一回理解するとコードに落とし込むのは作業になります． ここでは，以前紹介した面積ベクトルを使用した計算を書いていきます. 面積ベクトルを用いた評価は下記で行っているので、事前の確認をお願いします． まず，目的の粘性項を下記に書きます．これらの項を求めればいいわけです． \begin{eqnarray}\hat{E}_v = \frac{1}{J} \left[ \begin{array}{c} 0 \\ \xi_x \tau_{xx}+\xi_y \tau_{xy}+\xi_z \tau_{xz} \\.....
\begin{eqnarray}\hat{E} &=& \frac{1}{J} \left[ \begin{array}{c} \rho U \\ \rho uU+\xi_x p \\ \rho vU+\xi_y p \\ \rho wU+\xi_z p \\ (e+p)U \end{array}\right],\hat{F} &=& \frac{1}{J} \left[ \begin{array}{c} \rho V \\ \rho uV+\eta_x p \\ \rho vV+\eta_y p \\ \rho wV+\eta_z p \\ (e+p)V \end{array}\right],\hat{G} &=&a.....
第10回では，一般座標系におけるナビエストークス方程式を解きたいと思います． 最終的には，下記のような半球の周りに生じる衝撃波を解きたいと思います． これらのコードは第10-4回にあります。 第8回で一般座標系に対する熱伝導方程式を求めました．一般座標系の考え方は変わりません． ただし、一階微分における評価方法については触れていませんでしたので、移流項の評価方法を主に見ていきます。 「そもそも一般座標系とは何ぞや」という方は，こちらの第8-1回~第8-3回を先に読んでから戻ってきていただけると幸いです． 1 一般座標系におけるナビエストークス方程式 改めて一般座標系に変換した式を記載します． $$\frac{\partial \hat{Q}}{\partia.....