工学系大学院生のブログ

2人の大学院生による雑記ブログ

月別: 2019年6月

ふとしたこと(遺書)

ふとした時に、遺書を書いてみたいと思いました。 よく漫画や小説で、亡くなった後に手紙のような遺書を残すシーンがると思います。そのとき書いてる側はどんな気持ちか知りたくなったからです。 せっかくの機会なので、いろいろ考えてみました。 まず、遺書と遺言書の違いは何だろうということで、グーグル先生に聞いてみました。 遺書:死後のために書き残した文書や手紙、自殺者が書き残した文書 遺言書:死後のために書き残した文書や手紙、財産の処置について書き残す文書 広義の意味は同じようです。 学生なので貯金なんてほとんどありませんが、財産分割がどのようになるか調べてみました。当然子供も妻もいないので、優先されるのは両親になり、兄弟には一銭もいかないみたいです。というわけで財産分.....

第6-5回 高次精度一次元オイラー方程式[python]

$$\frac{\partial Q}{\partial t}+ \frac{\partial F}{\partial x} =0$$ $$Q=\left\{ \begin{array}{c} \rho \\ \rho u \\ e \end{array}\right\} , F=\left\{ \begin{array}{c} \rho u \\ p+\rho u^2 \\ (e+p)u \end{array}\right\} $$ 第5回との比較を行いたいので、同様のSod shock tubeと呼ばれる衝撃波管に対して数値解析を行います。 pythonのコードは最後に書いておきます。 衝撃波管の条件は以下の通りです。 $$\left(\begin{ar.....

第6-4回 MUSCL法と流束制限関数[python]

今回は,第6-2回と第6-3回でそれぞれ説明したMUSCL法と流速制限関数を組み合わせます。 まず,なぜ流速制限関数を用いなければならないのか、考えます。 第6-2回で算出したMUSCL法は次の形でした。 $$u^L_{j+1/2}=u_j+\frac{1}{4}(1-k)(u_j-u_{j-1})+\frac{1}{4}(1+k)(u_{j+1}-u_j)$$ 上記の式に対して、次のように変形を行います。 $$u^L_{j+1/2}-u_{j+1}=u_j-u_{j+1}+\frac{1}{4}(1-k)(u_j-u_{j-1})+\frac{1}{4}(1+k)(u_{j+1}-u_j)$$ $$⇔u^L_{j+1/2}-u_{j+1}=\frac{1}.....

第6-3回 流束制限関数(minmod関数)[python]

この第6回を通して高次精度化を行っており,時間,空間についての高次精度化を説明してきました. 今回は流束すなわちフラックスの高次精度化を考えており,『一次精度風上差分から精度を上げたい』と考えています. しかし,以下の事を証明したGodunovの定理と呼ばれる定理が存在します. 「\( \frac{\partial u}{\partial t} + c\frac{\partial u}{\partial x}=0\)に対して,次の形をした2次以上の精度を持つどのようなスキームも解の単調性を維持することができない」 $$u_j^{n+1}= \sum _k c_k u_{j+k}^n$$ 簡単に言いますと,「全ての領域で同じスキーム(一次風上または中心差分など.....

第6-2回 MUSCL法(有限体積法)[python]

今回は空間高次精度化にあたり、MUSCL法( Monotone Upwind Scheme for Conservation Laws )を用います。 この方法の考え方をまず述べます。 有限体積法では検査体積をとり、そのセル内で一定の値を取るとして考えています。 MUSCL法では、セル内で一次関数や二次関数の分布があると考え、高次精度化します。 上の図のようにセル内の値を考えると、左から一次精度、二次精度、三次精度で表すことができます。 セル内の物理量の分布を求めるため、物理量\(u\)の分布関数を\(x_{j-1/2} \le x \le x_{j+1/2}\)の範囲でテーラー展開します。 $$u(x)=u(x_j)+(x-x_j)u^.....